Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм

Теория обычного категорического силлогизма была сотворена Аристотелем. Силлогизм – это простейшее сложное умозаключение, состоящее из 2-ух посылок и заключения. Посылки и заключение силлогизма являются ординарными категорическими суждениями. При определённых критериях заключение является логическим следствием посылок, и в данном случае мы говорим, что заключение выводится из посылок по правилам силлогизма, т. е. имеет место Простой категорический силлогизм правильное умозаключение. Общая схема силлогизма такая:

[Бóльшая посылка]

[Меньшая посылка]

––––––––––––––––––

[Заключение]

Черта, отделяющая посылки от заключения, как и в случае простых умозаключений, значит, что воплощение правильного вывода обеспечит переход от истинности посылок к истинности заключения при любом содержании посылок. Очевидно, если вывод совершается некорректно, то гарантировать истинность заключения Простой категорический силлогизм даже при настоящих посылках нельзя.

Пусть даны два обычных категорических сужения, причём настоящих:

Тот, кто предпочитает овёс, питается диетически

Все лошадки хвостаты

Разумеется, что из 2-ух этих суждений можно извлечь только то, что по отдельности следует из каждого из их, если, к примеру, пользоваться схемами простых умозаключений. Но мы получим нечто Простой категорический силлогизм новое, если во 2-м суждении заменим термин «хвостатый» на термин «предпочитающий овёс». В данном случае из пары опять настоящих суждений

Тот, кто предпочитает овёс, питается диетически

Все лошадки предпочитают овёс

будет, непременно, следовать суждение «лошади питаются диетически». Таким макаром, для того, чтоб из 2-ух обычных категорических суждений в качестве посылок Простой категорический силлогизм следовало некоторое третье, нужно, чтоб они содержали один общий термин. В нашем примере таким термином был термин «тот кто предпочитает овёс».

Несложно узреть, что при наличии 1-го общего термина, всего определений оказывается три. Обычно их именуют и обозначают так:

М – «средний» термин,

S – субъект заключения,

Р – предикат заключения.

При всем этом Простой категорический силлогизм в силлогизме бóльшая посылка содержит Р и М, наименьшая посылка содержит S и М, заключение, понятно, содержит S и Р.

Различное размещение среднего термина М в посылках соответствует четырём фигурам силлогизма:

1-я фигура 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура
М – Р Р – М М – Р Р – М
S – М ––––––– S – М ––––––– M – S ––––––– M – S –––––––
S – Р S Простой категорический силлогизм – Р S – Р S – Р

Если в каждой фигуре провести линию, соединяющую средний термин в большей и наименьшей посылке, то можно получить последующие графемы, представляющие каждую из фигур

где «уголки» соответствуют расположению среднего термина, а концы отрезков – других определений.

Разглядим примеры, в каких определения размещены в согласовании с теми либо другими фигурами Простой категорический силлогизм силлогизма. Вывод тут не непременно следует из посылок – пока нам увлекательна только структура силлогизма. Средний термин выделяем. Примеры для первой фигуры:

Ни один управляющий на выходит на трибуну без галстука

Некие мои родственники не руководители

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Все мои родственники выходят на трибуну в галстуке

Я здесь не для того стою, чтоб дверь подпирать

Самый Простой категорический силлогизм выдающийся мыслитель всех времён – это, непременно, я

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Самый выдающийся мыслитель всех времён стоит здесь не для того,

чтоб дверь подпирать.

2-ое рассуждение походит на правильное, а 1-ое, разумеется, некорректно.

Примеры для 2-ой фигуры:

Реклама двигает бизнес вперёд

Взятки двигают бизнес вперёд

– – – – – – – – – – – – – – – – – –

Взятки – это реклама

Все приглашённые на бал кросотки утратили хрустальные туфельки

Я не Простой категорический силлогизм теряла хрустальных туфель

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Я кросотка

Оба рассуждения не внушают доверия.

Примеры для третьей фигуры:

Некие тяжёлые стальные предметы при падении создают большой шум

Все тяжёлые стальные предметы завлекают моё пристальное внимание

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Кое-что из того, что завлекает моё пристальное внимание, сущность тяжёлые

стальные предметы.

Я заявляю, что не желаю больше слышать об этой котельной

Я заявляю также, что Простой категорический силлогизм тут нет никаких критерий для работы

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Некие из числа тех, кто заявляет, что тут нет никаких критерий для работы

сущность тот, кто заявляет, что не вожделеет больше слышать об этой котельной.

Тут оба рассуждения похожи на правильные.

В конце концов, примеры построения рассуждений по четвёртой фигуре:

Всё, что распадается на Простой категорический силлогизм части при первом прикосновении, стоит недешево

Кое-какие дорогие предметы хранятся в моём холодильнике

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Ничто из того, что хранится в моём холодильнике, не распадётся на

части при первом прикосновении.

Некие законодательные акты вступают в действие спустя

год после их принятия

Ничто из того, что вступает в действие спустя год после принятия, не

остаётся неведомым гражданам

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Некое из того, что гражданам Простой категорический силлогизм не понятно не есть

законодательные акты.

Тут оба рассуждения не внушают доверия.

Сходу разъясним один затрудняющий осознание момент. В силлогизме мы называем субъектом – S и предикатом – Р субъект и предикат ЗАКЛЮЧЕНИЯ. В посылках, что просто узреть в схемах фигур, S и Р могут находиться где угодно, на месте субъекта либо на Простой категорический силлогизм месте предиката. Другим термином в каждой посылке является средний термин (если он, естественно, есть), который в заключение не заходит. Для уяснения этой функциональности роли субъекта и предиката можно привести последующее словесное описание фигур:

– в первой фигуре субъект заключения S играет роль субъекта наименьшей посылки, а предикат заключения Р – рольпредиката бóльшей посылки. Роль Простой категорический силлогизм предиката наименьшей посылки и субъекта бóльшей играет средний термин М;

– во 2-ой фигуре М играет роль предиката в обеих посылках, а субъект и предикат заключения – S и P играют роли субъектов, соответственно наименьшей и бóльшей посылок;

– в третьей фигуре М играет роль субъекта в обеих посылках, а S и P играют Простой категорический силлогизм роли предикатов, соответственно наименьшей и бóльшей посылок;

– в четвёртой фигуре S играет роль предиката наименьшей посылки, а Р – субъекта бóльшей посылки, тогда как М играет роль субъекта в наименьшей и предиката в бóльшей посылках.

Эти формулировки громоздки, но они точно передают многофункциональный нрав позиции субъекта, предиката и среднего Простой категорический силлогизм термина в силлогизме.

Перейдём сейчас к главному вопросу, а конкретно к вопросу о том, какие выводы по схеме силлогизма правильные, а какие – нет. Ответ тут отдал ещё Аристотель.

Назовём модусом обычного категорического силлогизма сочетание типа его посылок с типом заключения. Так как мы имеем дело с 4-мя типами суждений, то Простой категорический силлогизм композиций типов посылок для каждой фигуры существует 16, а композиций типов посылок с типом заключения – 64. Так как фигур у нас также четыре, то всего модусов может быть 256. Из их правильными, т. е. такими, при которых из истинности посылок следует истинность заключения всего 24 штуки.

Мы перечислим правильные модусы обычного категорического силлогизма, используя мнемонические Простой категорический силлогизм имена, приобретенные модусами в Средние века, когда не было ни обширно доступной бумаги для записей, ни книгопечатания, и многие вещи приходилось заучивать назубок. Мнемоническая техника тут ординарна. В каждом имени модуса три гласные: 1-ая соответствует типу бóльшей посылки, 2-ая – наименьшей, 3-я – типу заключения. Итак, правильные модусы Простой категорический силлогизм:

1-я фигура 2-я фигура 3-я фигура 4 – фигура
главные модусы
Barbara Cesare Darapti Bramantip
Darii Camestres Datisi Dimaris
Celarent Baroco Disamis Camenes
Ferio Festino Felapton Fesapo
Ferison Fresison
Bocardo
модусы, приобретенные ослабление заключения
Barbari Cesaro Cameno
Celaront Camestro

Обобщая информацию о том, какие выводы по силлогизму являются правильными, можно Простой категорический силлогизм сконструировать общие правила силлогизма и правила его фигур.

Общие правила силлогизма:

o В силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила состоит, в большинстве случаев, в превышении количества определений, которое именуется их учетверением.

o Из 2-ух отрицательных посылок вывод не следует.

o Из 2-ух личных посылок вывод не следует.

o Вывод Простой категорический силлогизм есть отрицательное суждение и тогда только тогда, когда одна из посылок отрицательна.

o Если одна из посылок личное суждение, то и вывод личное суждение.

Правила фигур:

o В 1-й фигуре бóльшая посылка должна быть общим суждением, а наименьшая – утвердительным.

o Во 2-ой фигуре бóльшая посылка должна Простой категорический силлогизм быть общим суждением и одна из посылок – отрицательным.

o В 3-й фигуре наименьшая посылка должна быть утвердительной.

o В 4-й фигуре если одна из посылок отрицательная, то бóльшая посылка должна быть общим суждением; если бóльшая посылка утвердительна, то наименьшая должна быть общим суждением.

Чтоб лучше осознать природу Простой категорический силлогизм правильного умозаключения по схеме силлогизма исследуем сейчас некие модусы.

Можно увидеть, то композиция из трёх общеутвердительных суждений встречается в силлогизме только один раз, а конкретно модусе Barbara первой фигуры. Удостоверимся поначалу в том, что пред нами верный модус. Будем рассуждать от обратного и попытаемся сделать так, чтоб Простой категорический силлогизм посылки были верны, а заключение – нет:

ВсеM сущность P И

Все S сущность МИ

P


М

S

Разумеется, что заключение Все S сущность P поистине.

Построим сейчас таковой же модус для 2-ой фигуры:

ВсеP сущность M И

Все S сущность МИ

М


P

S

Тут, напротив, разумеется, что вывод Все S сущность P ложен. Другими словами, мы сфальсифицировали модус а-а-адля 2-ой фигуры, обнаружив случай, при Простой категорический силлогизм котором посылки истинны, а заключение – нет. Пример, который может проиллюстрировать эту ситуацию прост:

Все лошадки хвостаты И

Все тигры хвостаты И

– – – – – – – – – – – – –

Все тигры – лошадки. Л

Хотя, очевидно, другом подборе определений можно получить, к примеру, последующее соотношение,


М


P S

иллюстрируемое примером

Все лошадки хвостаты И

Росинант хвостат И

– – – – – – – – – – – – –

Росинант лошадка. И

Тут и посылки, и заключение истинны Простой категорический силлогизм, но вывод логически не следует из посылок, и в аналогичном по форме случае при настоящих посылках мы получим неверное заключение:

Все лошадки хвостаты И

Шер-Хан хвостат И

– – – – – – – – – – – – –

Шер-Хан лошадка. Л

Отыскивая правильные формы умозаключений, мы стремимся получить такие, которые могли быть верны конкретно формально, логически, т. е. вне зависимости Простой категорический силлогизм от содержания определений. Потому для 2-ой фигуры модус а-а-аоказывается неправильным.

Как он поведёт себя в третьей фигуре? Построим сейчас таковой же модус для 2-ой фигуры:


ВсеM сущность P И

Все Мсущность S И

М P

S

Вывод Все S сущность P тут не выходит, но, кажется, что при любом соотношении определений, удовлетворяющем истинности посылок, окажется настоящим вывод Простой категорический силлогизм Некие S сущность P. Убедимся в этом, представив все вероятные соотношения:


S М P S М, P S, М P S, М, P

(1) (2) (3) (4)


S М P S P М М S P

(5) (6) (7)

Разумеется, что при любом из приведённых соотношений скрещениеSиP не будет пустым, что сделает настоящим вывод Некие S сущность P.

Читатель Простой категорический силлогизм просто проведёт схожее рассуждение для четвёртой фигуры и докажет корректность модуса Bramantip.

От композиции а-а-аперейдём сейчас к композиции е-а-е, которую в первой фигуре представляет модусCelarent. Попытаемся сфальсифицировать его:

Ни одноM несуть P И

Все S сущностьМИ

М P

S

Вывод Ни одноS несутьP очевиден.

Во 2-ой фигуре композицияе-а-епредставлена модусом Cesare, для иллюстрации которого подходит Простой категорический силлогизм приведённая только-только схема, так как данный модус можно получить из модуса Celarentвоззванием бóльшей посылки.

Для третьей фигуры композицияе-а-еправильным модусом не является. Сфальсифицируем:

Ни одноM несуть P И

Все М сущностьS И

P

М

S

Вывод Ни одноS несутьP тут неверен.

Для четвёртой фигуры сфальсифицировать модус е-а-е также нетрудно, так как от третьей Простой категорический силлогизм фигуры к четвёртой можно перейти воззванием бóльшей посылки.

Совместно с тем, как для третьей, так и для четвёртой фигур будет верен модусе-а-о: для третьей фигуры Felapton,для четрвёртой – Fesapо. Убедимся в этом, приведя все вероятные соотношения определений:


М P М P S, М P

S S

(1) (2) (3)


М P P М

S

S

(4) (5)

Разумеется, что при Простой категорический силлогизм любом из этих соотношений определений окажется верным заключение Некие S несутьP.

Читатель может без помощи других изучить другие модусы, фальсифицируя некорректные и обосновывая правильные.

Из 2-ух обычных категорических суждений, если соблюдены правила силлогизма, т. е. если эти суждения образуют посылки правильного модуса, следует заключение. Опишем функцию исследования случайной пары суждений и Простой категорический силлогизм выведения из неё заключения по схеме обычного категорического силлогизма тогда, когда это может быть.

Итак:

(1) Придаём посылкам логическую форму, определяем их определения и тип.

(2) Считаем определения. Если определений три, то перебегаем к предстоящим пт процедуры, если их два либо четыре, то делаем вывод, что по правилам обычного категорического Простой категорический силлогизм силлогизма вывод сделать нельзя.

(3) Определяем фигуру.

(4) Посреди правильных модусов данной фигуры, ищем модус, в каком 1-ые две гласные соответствуют типам посылок. Если модус не найден, то перебегаем к п. (4*), если найден, то к п. (5).

(4*) Меняем посылки местами, определяем фигуру и посреди правильных модусов данной фигуры, ищем модус, в Простой категорический силлогизм каком 1-ые две гласные соответствуют типам посылок. Если модус не найден, то заключения вывести нельзя. В данном случае ищем правило силлогизма, которое нарушено. Если модус найден, то перебегаем к п. (5).

(5) Формулируем заключение вида S – Р,тип которого соответствует третьей гласной модуса.

Применим сейчас эту функцию к ряду личных случаев. Разглядим поначалу Простой категорический силлогизм два примера.

Пусть даны посылки

В цирк слона пропускают без билета

Безбилетные зрители всегда встревожены

Придадим этим суждениям логическую форму и определяем их тип:

Все слоны сущность те, кого в цирк пропускают без билета (а)

Все безбилетники сущность те, кто всегда встревожен (а)

Считаем определения. Их четыре: «слоны», «тот, кого в цирк пропускают без билета Простой категорический силлогизм», «безбилетник» и «тот, кто всегда встревожен». Хотя 2-ое и третье кажутся близкими по смыслу, вывода сделать нельзя, так как нарушено правило определений имеет место их учетверение.

Другой пример:

Мартышки не вяжут чулков

Тот, кто вяжет чулки, пользуется напёрстком

Логическая форма:

Ни одна мартышка не сущность тот, кто вяжет чулки (е)

Все Простой категорический силлогизм, кто вяжет чулки, сущность те, кто пользуются напёрстком (а)

Определений три: М – «тот, кто вяжет чулки», S – «тот, кто пользуется напёрстком», Р – «мартышка». Средний термин М находится в бóльшей посылке на месте предиката, а в наименьшей – на месте субъекта. Означает пред нами последующее размещение определений,


соответственная четвёртой фигуре. Ищем верный модус четвёртой Простой категорический силлогизм фигуры с началом на е-а, и обнаруживаем модус Fesapo. Формулируем сейчас частноотрицательное заключение:

Некие из числа тех, кто пользуется напёрстком, не мартышки (о)

Приведём ещё ряд примеров, в каких мы по способности будем сохранять естественную форму суждений.

Пример 1.

Страус Джон не имеет австралийского паспорта (е)

Все страусы в дождливую погоду не прогуливаются в Простой категорический силлогизм шлёпанцах (е)

Обе посылки отрицательны, потому вывода сделать нельзя.

Пример 2.

По вторникам все друзья Джона играют в карты

По вторникам некие обитатели Сиднея не играют в карты

Приведём логическую форму посылок, так как она тут неочевидна:

Все друзья Джона сущность те, кто играет в карты по вторникам (а)

Некие обитатели Сиднея не сущность Простой категорический силлогизм те, кто играет в карты по вторникам (о)

Средний термин тут – «те, кто играет в карты по вторникам»; 2-ая фигура; модус Вaroco. Получаем заключение:

Некие обитатели Сиднея не сущность друзья Джона (о)

Пример 3.

Все мои знакомые девицы пишут стихи (а)

Тот, кто не пишет стихов, имеет расцветающий вид (е)

Вывода сделать нельзя, так как определений не Простой категорический силлогизм три, а четыре: «мои знакомые девушки», «тот, кто пишет стихи», «тот, кто не пишет стихов», «тот, кто имеет расцветающий вид».

Пример 4.

Мэри – гражданка Австралии (а)

Австралийского гражданства не имеет ни одна солистка (е)

Мариинского театра

Придав логическую форму 2-ой посылке, получаем вторую фигуру, где средним термином является «тот, кто имеет австралийское Простой категорический силлогизм гражданство». Модус Сamestres. Вывод такой:

Ни одна солистка Мариинского театра не есть [вот эта вот] Мэри (е)

Пример 5.

Грибная охота не принадлежит к числу фаворитных хобби обитателей Сиднея (е)

Грибная охота запрещена австралийскими законами (а)

3-я фигура, средний термин – «грибная охота». Модус Felapton. Заключение:

Некие вещи запрещённые австралийскими законами не (о)

сущность то, что принадлежит к Простой категорический силлогизм числу фаворитных хобби обитателей Сиднея

Пример 6.

Некие страусы не пушат хвоста (i)

Все сотрудники газеты «Гордая птица» – страусы (а)

Средний термин – «страус», 1-ая фигура. Но вывода сделать нельзя, так как нарушено правило первой фигуры – большая посылка личное суждение. Если поменять посылки местами, получим четвёртую фигуру, но вывода опять сделать нельзя, оказывается т Простой категорический силлогизм. к. нарушенным правило четвёртой фигуры.

Пример 7.

Джону нравятся некие овощи (i)

Овощи полезны для здоровья (а)

При придании логической формы первому суждению может появиться вопрос о том, какой термин является субъектом, «Джон» либо «овощи». В первом случае мы получим учетверение термина, а во 2-м – третью фигуру со средним термином «овощ». Тогда Простой категорический силлогизм берём модус Disamis третьей фигуры и получаем заключение:

Некие полезные для здоровья вещи нравятся Джону (i)

Пример 8.

Некие мои друзья голубоглазы (i)

В жару некие голубоглазые люди ощущают себя плохо (i)

Вывода сделать нельзя, так как нарушено общепринятое правило силлогизма – тут обе посылки личные суждения.

Пример 9.

Кисточки на ушах нужно отлично расчёсывать Простой категорический силлогизм (а)

Кисточки на ушах не уцелели при конструктивной стрижке (е)

Вывода сделать нельзя, так как мы имеем третью фигуру, и по её правилу наименьшая посылка должна быть суждением утвердительным. Но, если поменять посылки местами, то получим модус третьей фигуры Felapton и вывод

Некое из того, что необходимо отлично расчёсывать, не уцелело (о)

при Простой категорический силлогизм конструктивной стрижке

Упражнения

1. Руководствуясь описанной процедурой, выведите заключение из каждой пары посылок. Укажите фигуру и модус. Если заключения нельзя вывести, укажите, какое правило силлогизма нарушено.


prostranstvennost-bitiya-v-mire.html
prostranstvo-bez-centra-i-kraya.html
prostranstvo-forma-bitiya-materii-harakterizuemaya-takimi-svojstvami-kak-uchebnij-plan-lekcionnogo-kursa-uchebnij-plan-seminarskih-zanyatij.html